Dans l'identité

(x -+- 1) (a? -h 2) (ar -h 3) — a7(ar -+- I) ( a? -i- -2) = 3(-F« -^ 3x 4- 2;, on remplace x successivement par 1, 2, 3, . . .jo et l'on ajoute les p égalités

POLYNOMES. 127

ainsi obtenues. Déduire du résultai la formule

p{p-^\)(ip-^\) b, = g ,

où S] désigne la somme des carrés des p premiers nombres naturels. Celle même formule peut se déduire, d'une façon analogue, de rideotité

Montrer que /> est la racine cubique, à une unité prés, de 3Si. Montrer que la somme des cubes des/> premiers nombres naturels est

i8. Si l'on pose Fo(a?) = 1, ¥i{x) = x et, en désignant par n un nombre naturel quelconque,

F„(iF) = x{x -h I) . . . (a? -+- /l — I),

'>n a, quels que soient x et a,

Oo constate que cette identité est vraie pour /i = 1; on démontre que, si elle f>t vraie pour le nombre naturel n, elle est vraie pour le nombre suivant n -4- i, ce qui résulte sans peine de ridenlité

¥p{a)Vn-p{x){a-i-x-\-n)= F;^,(a) F„^(a-) 1^. En posant