Ordonner suivant les puissances de x le polynôme

f{x) = (i-+-a:F)(i-Ha*ar)(i-ha'a?)...(i-4-a«j:).

En changeant x en ax dans cette égalité, on trouve aisément la relation

/(a:)(i-+- a«-*-»a7) =/(aa7)(i 4- aar),

qui doit avoir lieu quel que soit x.

En remplaçant dans cette égalité /(ar) et/(aa?) par

Ao-+- Aia7H-...-h ArtOr", Aq-»- Aiaj:-4-.. .-+- kna'^x'^^

égalant, dans les deux membre^, les coefficients de xPy on trouve une relation t^ntrc kp et Ap i, d*où, en tenant compte de Tégalité Ao = i, on tire aisément

^■^;*'' \ l-.a/»)(|~an-l)...(i — gn-pM)

La définition même du polynôme /{x) montre que Ap doit pouvoir se mettre sous la forme d*un polynôme entier en a.