Décomposer en éléments simples Texpression

en regardant les nombres a, b, c comme donnés, déterminer les constantes A, B, G de manière que, parmi les fractions simples, il n'y en ait aucune dont le dénominateur soit du premier degré.

67. Si a est une racine simple du polynôme (f{x) qui n'annule pas le poly-

f{x) nomc/(x), la partie de la fraction j^ — ^ qui devient infinie quand x tend

vers a est

en désignant par f'{x) la dérivée de /(a?), par ç'(^)> ?'(^) J^s dérivées première et seconde de ^{x),

68. Si l'on suppose ^{x) — (^x — a){x — b) , . , (x — l)y les nombres a, 6, ..., / étant différents, la condition pour que la formule de décomposition

en éléments simples de la fraction r^^- — r; ne contienne aucune fraction simple T. i3

194 GHAPITEB IV.

dont le déQominaLeur soit du premier degré est que le polynôme

soit divisible par ^(^r).

69. Déterminer un polynôme ^(x) du troisième degré au plus qui, pour les valeurs données a, b de la variable, prenne des valeurs données  et B, tandis que sa dérivée prend les valeurs aussi données A' et B'.

La solution résulte immédiatement de la formule

. g{à) i__ g\b){a^b)^ig{b) i

"^ (a— 6)« (jc — ^»)» (a — 6)' x-b

Généraliser le problème posé et sa solution.