Si le tableau

Xi j, s, Ml,

est de rang 2, et si les nombres situes dans une même ligne de ce tableau vérifient les deux équations indépendantes

ax ■+■ bx -h cz -^ du =0, a' X -^ h' y -h c '5 -}- ûT a = o,

la solution la plus générale de ces équations est donnée par les formules

X ^^ X\i\-\- Xfti^

u — U\ /|H- Mj/i,

OÙ tx et <2 sont arbitraires.

lo9. On considère les p équations Xi = o. Xj = o, . . . , X^, = o, linéaires en jTi, jTs, ..., wC„; convenons de dire qu'un système de n formes T|, Tj, ..., T« linéaires en ^1, <,,..., t,n vérifie ce« p équations lorsque celles-ci sont vérifiées quelles que soient les valeurs de <i, ^j, . . ., //« quand on y remplace respectivement Ti,arj, . ,.,Xn par T,, T», ..., T^,.

Si les équations données sont de rang r< /?, on a vu au n" 159 que la solution la plus générale s'obtient en laissant n — r inconnues arbitraires^ les autres inconnues s*exprimant linéairement au moyen de celles-ci. Cela revient à dire que la solution la plus générale est fournie par un certain système de n formes linéaires de rang n — r. Montrer que tout système de n formes Ti, Tj, . . ., T„, linéaires en <i, <j, . . ., </» et de rang n — r^ qui vériiient les équations proposées, en constitue la solution la plus générale.

160. Sauf dans le cas où l'on a a^i = x^^ yj=^,, le polynôme du premier degré en x^y^ le plus général, qui s'annule quand on remplace x^y respccti-

vement par les nombres Xi, yi ou x^^ y^ est, à un facteur numérique près,

X y I a?i y\ I ar, y^ i