J^S -SS I

est de rang 3, tout polynôme du premier degré en ar, y^ z qui s'annule quand on y remplace x^y^ z par X\^yx^ Z\^ ou par a7j,/t, «j, est, à un facteur numérique près, de la forme

^1 y\ ^i I Xt yi -3, I

Quelle est la forme la plus générale d'un pareil polynôme quand le tableau (i) est de rang 2? — Ce tableau peut-il être de rang 1?

162. Soient {xx, >^i), (a?j, y^)^ (a^j, y^) des nombres réels ou imaginaires. On considère le tableau

^l-^yX ^t yt »i ^l-^yl ^8/8 h

en écartant le cas où ce tableau aurait deux lignes identiques.

Montrer que, lorsque Xi, ^1, a?,, yt, Xj, y^ sont réels, le tableau est de rang 3.

Le rang ne peut se réduire à 2 que si les trois rapports

yjziZi

Xi — X:i

Xz— Xi

Xi — aTj

sont égaux à i ou à — i.