Montrer que la somme

Kn=(GS)*+(Gï)»+...-^(G;!)*

des carrés des coefficients numériques du développement de la puissance /i'""* d'un binôme est égale au coefficient numérique maximum dans le développement de la puissance 2/1'^™* de ce binôme.

Il suffit de multiplier membre à membre les deux égalités

(i -+-ir)«=G'i -i-G'/jT -f-G^a?» -4-...-+-G;îar'S {x -h i)« = GSa:«-4- Gïar"-» -+- G«a7«-i-f- . . . -h G;!,

et de constater que, dans le produit des seconds membres, le coefficient de x^ est précisément la somme cherchée.

Galculer le rapport J"*"' ■