Montrer que le polynôme

yz"" -H zx'^ -f- xy" — y^^x — z*'x — x'^y^

où /test un nombre naturel, est divisible parle produit {y'-z){z — x){x~^y)\ trouver le quotient pour n = 2, n = 3.

55. Montrer que le polynôme .i*-î-j'' -H -5' — Zxyz est divisible par a: -h/ -4- s. Trouver le quotient.

Le polynôme proposé peut-il s'annuler pour des valeurs de a*, y^ z qui ne vérifient pas la condition a7-h^-H5 = o?

56. Si les deux polynômes /(ar, y), ^(a?, y) deviennent identiques à un facteur constant prés quand on y remplace y par ax h- 6, il existe une con* stanle k et un polynôme A(a:, y) tels que l'on ait identiquement

/(^i y) — f^ffi^^ y) = {y — ax — b) h(x, y),

57. Diviser i par (1 — a*)* en ordonnant par rapport aux puissances croissantes de X et en s'arrétant, au quotient, au terme en a;".

58. Effectuer la division de i — abx^ par i — (a-{- b)x -h abx^ en ordonnant par rapport aux puissances croissantes de x et en s'arrétant, au quotient, au terme en a?'*.

On trouve, pour le quotient,

I -h (a -h b)x -h (a« 4- 6*)a7»-h ... H- (a«4- 6«)a:'* et, pour le reste,

a:«-»-* [(i — ^a;)a«-+-» -h (i — aa7)6«-^-» J.

DIVISION DES POLYNOMES. l6l

59. Effectuer la division de i — a?* par i — axcosB -*- a?* en ordonnant par rapport aux puissances croissantes de x et en s'arrétant au quotient, au terme en or*.

On trouve, pour le quotient,