En supposant que les n-^p nombres

ai, aj, ..., a,4, ai, ai, ..., a^

soient distincts et en posant

/( a: ) = ( ar — a 1 ) ( a: — a j ) . . . ( a- — a „ ) , (p(ar) = (ar — ai ;(a7 — «î ) • • • (^ — «P )»

montrer qu'il existe un système de polynômes F(x) et <l>(a7), et un seul, dont le premier soit de degré inférieur à n et le second de degré inférieur à j9, tels que l'on ait identiquement

F(a7)<p(ar)-h*(ar)/(x)=i; montrer qu'on peut obtenir ces polynômes en décomposant la fraction •

Ax)^{x) en fractions simples.

71. En regardant x, ai, a^, ai, a^ comme des variables et en posant

/(J7) = (a7 — ai)(a: — aj), <?(a7) = (a7 — ai)(a: — a,), A=(ai — a,)(ai— a,)(a, — ai)(aj— aj),

il existe des polynômes F(a7), ^(a?), en x, ai, aj, ai, aj, du premier degré en 07, tels que l'on ait identiquement, en ar, ai, a^, ai, ax,

F(ar)<p(a:)-f- ^{x)/{x) = A.

Cet énoncé se généralise facilement : la démonstration générale peut se faire au moyen de l'exercice précédent et d'une identité établie au n** 68.

DBS FRACTIONS RATIONNELLES. IQD