kTZ . . 2kTZ

ces h i sin ,

où k est un nombre entier quelconque.

On a d'ailleurs, en général (n" 97),

V r ( cos h i sin

= y r ( cos — \- 1 sin — 1 X ( cos y- i sin :

dans le second membre, le facteur \^r (cos — \- isin. - j> est l'un dos nombres dont la puissance /i'*'"**^ reproduit r(cos8 -h i sinÔ) ; c'est Tune des racines /t'*™" du nombre donné; l'autre facteur

cos -

est l'une des racines /i'*™*^* de l'unité; on obtient toutes ces racines en donnant à k toutes les valeurs entières possibles. En d'autres termes :

On obtient toutes les racines /i'<^'"« d^un nombre en multipliant Vune d^ elles, choisie arbitrairement, par les diverses racines n^^"*^' de r unité,

100. Racines de Tunité. — C'est de ces dernières racines que je vais m'occuper maintenant.

Le nombre cos-^ — ^ -h « sin — ^ a i pour valeur absolue et — - pour argument : les divers points qui figurent les nombres de cette sorte, où k est entier, sont tous situés sur le cercle de centre O et de rajon i; ils correspondent aux arguments