IZ^-T- 2Z^-^ Z
Zi = ; = 5H-I,
Zj = =5*^-5-f-l,
/(5) = (5— l)»(5«H-5-hI)H>5-H0:
ainsi i est racine triple, les deux racines du trinôme 5*+5 + i, à savoir
— idi£v/3
sont racines doubles de/(5), — i est racine simple.
EXERCICES
100. Le point a — 5 est le point symétrique du point z par rapport au point -•
101. Lorsque t varie par valeurs réelles de o à i, le point 5o-H/3i décrit le vecteur qui va du point Zq au point 5| ; pour quelle valeur de t le point
Zo-\- tZx
est-il au milieu de ce vecteur?
102. Soient (G©) et (Ci) les cercles de rayon i, dont les ceotres sont les^ points o et i, et(D)la corde commune, supposée indéfinie, à ces deux cercles; en supposant que le point z décrive l'un des lieux (Co), (G|)) {^)r quels sont
ÉTUDE DES POLYNOMES A COEFFICIENTS ET A VARIABLES IHAGINAIRBS. 'l^\)
les lieux décrits par les points
Les lignes (G©), (Ci), (D) partagent le plan en six régions; en supposant que l'un (les six points
Zy I — -3, -» — - — »
soit dans Tune de ces régions, où sont les cinq autres?
103. La valeur absolue du rapport ^ est le rapport des distances du
z — Zt
puint z aux points Zi et z^; la valeur principale de l'argument de ce rapport L'st Tangle (compris entre — ic et -h it) sous lequel on voit du point z le vectrur qui va du point z^ au point Z|, cet angle étant regardé comme positif ou comme négatif suivant que le point z est situé d'un côté ou de l'autre de la droite qui joint les deux points Ziy z^. Reconnaître le signe d'après la disposition de l'angle. — Où le point z doit-il se trouver pour que l'argument du rapport soit nul, égal à + ti? Quel est, en supposant fixes les points Zi et ^i,
jg jzi
le lieu des points z tel que la valeur absolue de soit constante, tel
z — Zt.
que la valeur principale de l'argument de ^ ^ soit constante?
iOi. Appelons transformé du point z le point z' tel que Ton ait
, az-hb a z -H b
en désignant par a, 6, a'j b' des constantes réelles ou imaginaires telles que aô' — ab soit dilTérent de o; appelons transformée d'une figure décrite par le point z la figure décrite par le point z'.
Quelles relations entre les distances des points z^ Zi^ z^^ z^ et les distances de leurs transformées >?', z\^ z\^ «3, quelles relations entre les angles que font entre elles les droites qui joignent le point z et le point Zx aux points Zt et ^3, et les angles que font entre elles les droites qui joignent le point z' et le point z\ aux points z\ et ^3 résultent de la relation
On suppose que le point z décrive un cercle par rapport auquel les points z^ T. .9
Cl Zz soient symétriques (*), le point transformé décrira un cercle par rapport auquel les doux points 5j, z'^ seront symétriques. Cas particulier où le point z décrit une droite.
Quel est le transformé d'un cercle (ou d'une droite) qui passe par les trois points c,, Zi, ^3?
Les transformées de toutes les droites du plan sont des cercles ou des dr(>ite>
qui passent par le point — 7* Les cercles et les droites dont les transformée*
sont des droites passent par le point — , •
Si le cercle (c) est le transformé du cercle (c), le centre du cercle (c') e>t
le transformé du point inverse du point — —, par rapport au cercle (c).
