La relation

a'ù — au'

montre que, si l'on fait subir au point z une translation déflnie par le vecteur qui va du point o au point ^-,9 si l'on prend le symétrique du point ainsi obtenu par rapport au cercle dont le point o est le centre et dont le ravon f le symétrique du nouveau point par rapport à l'axe des

est

abscisses, si, enfin, on fait subir au point ainsi obtenu une translation défiair ir le vecteur qui va du point o au point -- » on ton La transformation considérée conserve les angles.

par le vecteur qui va du point o au point -- » on tombe sur le point z'.

106. En conservant les mêmes notations que dans les deux exercices précédents et en désignant par a, ^ les racines supposées distinctes de l'équation du second degré

montrer que le rapport des distances du point z' aux points a, fi est égal au rapport des distances du point z aux mêmes points multiplié par une constante, que l'angle sous lequel on voit, du point z\ le vecteur qui va du point a au point 3 est égal à l'angle sous lequel on voit le même vecteur du )>oint Zj augmenté d'une constante.

C) Voir la note du n"» 98.

{\)1. Quelles sont les propositions qui, pour les polynômes à coefficients et à variables imaginaires, correspondent aux propositions énoncées dans les exercices 18, 24, 25?

108. En désignant par x^ y des variables réelles, on suppose que ^{^x^y) et ^{Xy y) soient des polynômes du second degré à coefficients réels

?(^ï y )— ^^* -T- '2 Bar/ -+- Gj^2 ^ 2Da7 -h vsE^ -+- F? ^(07, y)= A'j7*-H2B'a7^-+-G'^2 i^.2D'a7-H2E'^H- F';

quelles relations doit-il y avoir entre les coefficients de ces polynômes pour que l'expression

puisse être regardée comme un polynôme en ^ = a: h- iy^ à coefficients imajîinaires?