Montrer que, si Ton pose cos/i6 = A, les expressions

COS0 -t- t sinô, cosO — isinO =

cos6 -+- 1 sinô ^ont des racines de l'équation

Les diverses valeurs de cos0 telles que l'on ait cos^iO = A sont données par la formule

(i) sJS, 4- yJS?' - I -h : ,

V/A-hv/A*— I

dans laquelle on choisit arbitrairement la détermination de /A* — 1 et où l'on

remplace successivement ^ A -h y/A* — 1 par les n racines n**"*" de A -4- y/A* — i. Montrer que les n valeurs ainsi obtenues sont réelles si A est réel et moindiie

que I en vniciir absolue. Combien y en a-t-i! de réelles quand A est réel et

plus grand que i en valeur absolue?

Qu'arrive-t-il quand on change la détermination de /A*— i?

111. Les valeurs de tangB telles que tang/iO soit égale au nombre A vérifient l'équation

on les obtient en résolvant l'équation du premier degré en x

I IJC __ / 1 — l\

où le second membre doit être remplacé successivement par les n racines w'^""

de r» ; elles sont toutes inégales.

Montrer que les n valeurs que Ton obtient ainsi pour x sont réelles pourvu

que A soit un nombre réel.

112. Décomposer z'*-hi en fadeurs réels du second degré, soit en résolvant l'équation

soit en partant de l'identité