Lorsque le tableau

( a?i yx zx 1, I a?i yx Zi I, ( ^i yz Zz 1,

est de rang 3, tout polynôme du premier degré en a?, y^ z qui s'annule quand on y remplace x^y, z par Xi^y^, Zx^ ou par Xt^y^^ z^^ est, à un facteur numérique près, de la forme

xx y\ Zx I

a?8 yz «s I

Quelle est la forme la plus générale d'un pareil polynôme quand le tableau (t) est de rang a? — Ce tableau peut-il être de rnng i?

162. Soient (xxy Xi)» (^i» y\)^ (^s? y%) des nombres réels ou imaginaires. On considère le tableau

x\-k-y\ xx yv i, ^l-+-rl ^\ y\ »»

^X-^yX ^9 yz I,

en écartant le cas où ce tableau aurait deux lignes identiques.

Montrer que, lorsque a?!, yx, a?», y^y 0:3, y^ sont réels, le tableau est de rang 3.

Le rang ne peut se réduire à 2 que si les trois rapports

Xx — a?3

Xi—Xx

Xx — Xi

sont égaux à » ou à — i.