Dans l'identité

{x -f- 1) (a; -t- 2) (a; -+- 3) — x{x -\-\){x-\- 2) = 3(a^2| '^x ->r 2), on remplace x successivement par i, 2, 3, .../> et l'on ajoute les p égalités

POLYNOMES. 127

ainsi obtenues. Déduire du résultat la formule

p{p-^\){ip-^i)

où s, désigne la somme des carrés des p premiers nombres naturels. Celte même formule peut se déduire, d'une façon analogue, de l'identité

Montrer que p est la racine cubique, à une unité près, de 3S2. Montrer que la somme des cubes desjo premiers nombres naturels est

28. Si l'on pose Fo(a7) = i, F, (a;) = x et, en désignant par n un nombre naturel quelconque,

¥n{x) = X{X -^l) '. . .{x -^ Il — l),

on a, quels que soient x et a,

Yn{x-^a)= C'o' Fo(a) ¥n{x) H- C^ F,(a ) F„,(:r) + . . . -H- C« F,,(a) F„/,(:r) + . . . + C" F„(«) ¥^{x).

On constate que cette identité est vraie pour n = i ; on démontre que, si elle est vraie pour le nombre naturel n, elle est vraie pour le nombre suivant n -+- i, ce qui résulte sans peine de l'identité

¥p{a)Vn~,,{x){a -f-a;-f- «) = Fp+,(a) F„/,(a")