En supposant que les n -{- p nombres

«1, «2, ..., a,i, ai, a2, ,.., y.p

soient distincls et en posant

f{x) = {x— ai){x — ai)...{x — an),

(f{x) — {x— aci){x — (i2)...(x — ap),

montrer qu'il existe un système de polynômes F(x) et ^{x),et un seul, dont le premier soit de degré inférieur à « et le second de degré inférieur àp, tels que l'on ait identiquement

montrer qu'on peut obtenir ces polynômes en décomposant la fraction -r — - — ; — en fractions simples.

71. En regardant x, «i, a^, «i, «2 comme des variables et en posant

f{x) = (x — ai){x — a2), ^(x)^{x — :t.i){x~7.i), A =(ai — ai)(ai — a2)(a2— ai)(a2— aa),

il existe des polynômes F(a;), ^(x), en .r, aj, a^, a,, aj, du premier degré en X, tels que l'on ait identiquement, en x, ai, a^, «i, «2,

Cet énoncé se généralise facilement : la démonstration générale peut se faiire au moyen de l'exercice précédent et d'une identité établie au n" 68.