Trouver les racines communes aux deux polynômes

x'* — ix^ — x-{-i. x'* — ^x'^-\-Ç)X- — Sx-{-i.

Ta. Il résulte de l'exercice 4o que, si a est une racine de l'équation

(l) X^-\-X- — 'IX — I = o,

les nombres «^ — 2, (a^ — 2)- — 2 sont aussi des racines de cette équation. Peut-il arriver, en supposant toujours que a soit une racine de l'équation (i), que deux des nombres

a, a - — 2, (a- — 2 ) - — ij soient éjraux ?

Le nombre [(a' — 2)2 — 2]^ — 2 est aussi une racine de l'équation (1); il est forcément égal à l'un des nombres a. a- — 2, (a^— 2)- — i. Auquel ?