Résoudre par rapport k x^ y^ z les trois équations

où tj>^, (Çy, cpi désignent les dérivées partielles par rapport k x^ y^ z du polynôme homogène et du second degré

cp(ar, V, -s) = ax^-+- a'y^ -+- a" z^-+- ibyz -\- ib' zx -i- 2 b' xy.

Si l'on pose

A"= aa! — b"^, B'= 66' — a"b\

A = aa' a" -^ i.bb' b" — ab^ — a' b''^ — a" b'^^

et si l'on désigne par <ï>(X, Y, Z) le polynôme en X, Y, Z

A X2+ A' Y2-t- A'Z2+ 2 B YZ -h a B'ZX -t- 2 B'XY,

on tire des équations (i), dans le cas où A n'est pas nul,

^x = - *'\, A V = - <ï>'y, As = - 't>z.

Sous la même supposition (A différent de o), montrer que, si l'on regarde X, Y, Z comme représentant les premiers membres des équations (i), on a identiquement

Acp(.r,j^,z) = <ï>(X,Y, Z).

l;i9. En conservant les notations de l'exercice précédent, on a identiquement en a, a', a", 6, b\ b"

Aa^A'A"— B2, A6=B'B"— AB,

Aa' = AA— B'2. Aè' = B"B — A'B',

A a" = A A' — B"^ A 6" ^ BB' — A" B",