AD

ou, en tenant compte des identités du n" 144,

Si donc A n'est pas nul, on a D = A-. Cette égalité, établie pour toutes les valeurs de a, Z>, ..., c" qui n'annulent pas A, a lieu identiquement en «., 6, . . ., c" .

L'adjoint d'un déterminant du troisième ordre est égal au carré de ce déterminant : l'adjoint d'un déterminant du n'^"^^ ordre est la puissance (n — i)'^""'de ce déterminant; la démonstration est la même.

On a signalé au n" 135 les relations de la forme ,

B'G"— B"G'=: Aa,

qui lient les premiers mineurs du déterminant adjoint de A aux éléments de A. On démontre, d'une façon générale, que tous les mineurs du déterminant adjoint d'un déterminant A du /z'^™^ ordre, sauf les éléments mêmes de ce déterminant adjoint, sont divisibles par A. En particulier, si A est nul, tous les mineurs (sauf les éléments) du déterminant adjoint sont nuls.

DÉTERMINANTS. 4o5