Si le tableau

071 Ji Si Ui, Xi yi 32 «2

est de rang 2, et si les nombres situés dans une même ligne de ce tableau vérifient les deux équations indépendantes

ax -f- bx H- C3 -+- du = o, a' X -\- b' y -\- c' z -^ d' u = o,

la solution la plus générale de ces équations est donnée par les formules

a? = a7i <i-+- x^ti^

y ^yih^y^h,

z = Z\ t\ -+- ^2 ^2i U — Ui f[-h U^ti^

où ti et tz sont arbitraires.

lo9. On considère les p équations Xi = o. X2 = o, . . ., \p = o, linéaires en iP], ip,, . . ., J7« ; convenons de dire qu'un système de n formes Ti, T2, . . ., T„ linéaires en ^1, t^^ ...^ t„i vérifie ces p équations lorsque celles-ci sont vérifiées quelles que soient les valeurs de <i, ^21 • • -i tm quand on y remplace respectivement 371,572, . . -, ^« par Ti, T2, . . ., T„.

Si les équations données sont de rang r< /?, on a vu au n" 159 que la solution la plus générale s'obtient en laissant n — r inconnues arbitraires, les autres inconnues s'exprimant linéairement au moyen de celles-ci. Gela revient à dire que la solution la plus générale est fournie par un certain système de n formes linéaires de rang n — r. Montrer que tout système de n formes Ti, T2, . . ., T,j, linéaires en ^], <2i • • •? ^/« et de rang n — r, qui vérifient les équations proposées, en constitue la solution la plus générale.

160. Sauf dans le cas où l'on a a7i = x<i^ y^^zy^^ le polynôme du premier degré en x^y, le plus général, qui s'annule quand on remplace x^y respecti-

vement par les nombres a^i, yi ou ^^,^2 est, à un facteur numérique près,

X y I xi yx I ^2 y% I