Lorsque le tableau

Xi Ji Zi 1,

^2 yt ^2 I,

est de rang 3, tout polynôme du premier degré en a?, y^ z qui s'annule quand on y remplace x^y^ z par X\^ y\^ Z\^ ou par x^^y^^ z^^ est, à un facteur numérique près, de la forme

xi yi Zi I

xt yi -2 1

^3 ys z-i I

Quelle est la forme la plus générale d'un pareil polynôme quand le tableau (i) est de rang 2? — Ce tableau peut-il être de rnng i?

162. Soient {xi, yi), (x^i yt), (X3, y^) des nombres réels ou imaginaires. On considère le tableau

xl-^yl x^ 72 I,

^l-^yl ^3 73 '.

en écartant le cas où ce tableau aurait deux lignes ideutiques.

Montrer que, lorsque a^i, y\^ a;?, y^, X3, y^ sont réels, le tableau est de rang 3.

Le rang ne peut se réduire à 2 que si les trois rapports

Xi X3 X3 — Xi Xi — Xi

sont égaux à i ou à — i.