IH

yj \ — w#* =

on voit que^r et^ peuvent s'exprimer rationnellement au moyen de t et que la courbe considérée est unicursale; mais, pour l'objet que l'on a en vue, il suffît de prendre m pour variable; on reconnaît tout d'abord que, lorsque m croit de o à i, le point dont les coordonnées sont

a i/i — m' am v/i — m*

décrit Tare AMO; ces deux formules, ou le trait de courbe, définissent^' comme une fonction de x dans l'intervalle (o, a).

Le problème consiste dans l'évaluation de l'intégrale / ydx. Si l'on y fait

la substitution

X = ■ j CLX ï^ — él ^^ y

aux limites o et a de a: correspondront, pour m, les limites i eto, et l'on aura

on a affaire à une intégrale portant sur une fonction rationnelle que Ton pourra traiter par la métUode du n** 317; on peut aussi poser

m = taiigtj, dm =

cos*0'

lorsque 6 croît de o à -> m croît de o à i, on a donc

r m«(3-m«)^^^^^ r jin,ô(3cos«0-sin*e)

= - I (cosaO — cos40)e;0

rfe

a' L'aire cherchée est —, Taire totale de la lemniscate est a*.