T. — IL

562 CHAPITRE WIII.

maies :

le résultat multiplié par 0,2 doone pour la somme des trapèzes

II est manifeste que, si Ton \eut se borner à la méthode des trapèzes, pn»prement dite, on a fait les calculs avec un trop grand nombre de décimales; il n'en est plus de même si Ton tient compte du terme correctif, dont la \aleur est ici

:: — = o, COI 666.. .;

en ajoutant 0,0016667 à la valeur trouvée pour S, on trouve pour i'inlervallc la valeur

dont la différence avec la valeur exacte est moindre que 2.10-'. Je laisse aa lecteur le soin de comparer l'approximation à laquelle on arrive à la valeur limite indiquée plus haut (*).

Considérons encore Tintégrale

Il sera tout d^abord nécessaire de se rendre compte de Terreur que l'on commet en substituant à cette intégrale une intégrale de la forme

( < ) L'emploi du terme complémentaire est commode si Ton se donne la fonciioo f {x) par soD expression analytique. Il n'en serait plus de même si la courbe dont on a représenté l'équation par j' = / {x) était simplement tracée, la fonction /(Ji étant seulement connue ( approximalivement) par sa représentation graphique. C'e$t ce qui arrive souvent dans les applications pratiques. Le tracé, d'après la courbe, de la tangente, qui peut fournir la valeur de /' {x) est quelque peu arbitraire. L'emploi de la méthode de Simpson, indiquée plus haut en Note, est préférable.

OÙ A est un nombre positif suffi sani ment grand. On a, en supposant B> A,

/ e-J' dx<-T I e-**x dx.

L'intégrale qui fîgure dans le second membre est égale à

La relation

où il est manifeste que le second membre peut être supposé aussi petit que Ton veut, pourvu que A soit assez grand, permet d'établir rigoureusement que

l'intégrale / e—^'^dx, qui augmente en même temps que sa limite supé-

rieure, tend vers une limite quand x tend vers -h oo et que l'erreur que

l'on commet en substituant à / e-^'* dx l'intégrale / e--^* dx est moindre

que — — ; si Ton prend par exemple A = 3; on aura

Pour calculer l'intégrale / c"»* dx^ je supposerai qu'on partage l'inter- Jo \a\\e (o,3) en six parties égales; on a à calculer les valeurs de e-*' pour j? = o,

-, 1, -j 2, -> 3: les calculs ont été faits avec des tables à cinq décimales; •222 *

dans l'addition qui est faite ci-dessous, le premier nombre représente la demisomme des ordonnées extrêmes, les suivants sont les ordonnées intermédiaires

o,5oooi 0,77880 0,36788 o, io54o 0,01 832 n,ooi(j3 o , 000 1 2

564 CHAPITRR XVIII.

On a donc, en multipliant par -y pour la somme des aires des trapèzes,

Le terme complémentaire est ici -3-; il n'affecte que la dernière décimale et

il n'y a guère lieu d'en tenir compte, vu l'incertitude manifeste de ce dernier chiffre; en fait, les quatre premières décimales se trouvent exactes (*).