i^-+-3.io-8='23.io

quatre termes ont été pris par excès, d'où une erreur possible, par excès, moindre que 2.10-"'; le nombre e est certainement compris entre les deu\ nombres obtenus, l'un en ajoutant 3 unités du dernier ordre décimal, Tautre en en ôtant 2 unités, c'est-à-dire entre 2,7182821 et 2,7182816; on est sûr que les cinq premières décimales sont exactes et que la valeur 2,718282 est approchée avec une erreur moindre que -J-io-*; en fait, les sept décimales calculée* se trouvent être exactes, la compensation s'étant faite à peu près entre le> erreurs par défaut et les erreurs par excès.

Supposons qu'on veuille calculer la somme, pour x = -t de la série X x^ x^ x"^ x^

En prenant pour log - la valeur o, 19612, on trouve pour les logarithmes des

termes les valeurs ci-dessous, en face desquelles on a mis les nombres correspondants, que l'on prendra pour valeurs des termes de la série

On a fait ci-dessous, d'une part la somme des termes positifs, d'autre pan

la somme des termes négatifs. On trouve

On trouve donc i pour la somme cherchée; les erreurs se sont compensées et le résultat est exact, ainsi qu*on le verni plus tard.

EXERCICES

167. Dans une série convergente on enferme tels termes consécutifs que l'on \eut entre parenthèses^, de manière à regarder leur somme comme effectuée ; montrer que la nouvelle série ainsi obtenue est convergente et a même somme que la proposée.

La série

e«l convergente; en est-il de même de la série

,168. Quelle est la somme de la série convergente

• »ù a, b sont des nombres positifs plus petits que i?

Comment se comporte le rapport d'un terme au précédent quand n augmente indéfiniment? ^^^.) va -<!>vo ^k l ^\: J, ./^^ ^^\^

169. On se donne la suite indéfinie, admettant o pour limite,

Rli Rli '«M ï^ni •••>

on demande l'expression du terme général Un d'une série

dont le reste soit R„, quand on la limite à u,i'

5o r MA PITRE XI.