On se donne la saiie indéfinie

former une série (elle que le rappnrl du (n -h if'"*' terme au /i'''""soil égal à r„. Cas où r,t esl égal à - si n esl pair, à - si n est impair; la série à laquelle on par\ieni alors esl convergente?

171. Former une série dan«i laquelle le rapport du n''™* terme à la «onime des /i premiers lerme»» soit égale à «', en désignant par a un nombre po^iiit plus petit que i. Celte série e'^l-elle convergente?

17î2. Fcirmer une série dont la «onime soit éi:ale à i el dans laquelle le rajH

pori du /i''^""' terme au reste de la séiie, limitée ii ci* lerme, soit égal à -.

1T;{. Trouver la somme de la série

«n partani de Tidentiié

Plu> généralement, la formule à laquelle on parvient en décomposant en frariioiis simples la fraction rationnelle

x{x -h i;. . .{t -f- p) permet de trouver la somme de la série I I

!.•>...// '2.3. . .( /? H- l) * //(tI f- l) . .(tI -h />)

\1\. La série

où/) e«t un nombre po-^itif, est convergente quand « esl positif. Montrer que sa somme tend vers o quand/? augmente indéfîniment.

i7r>. Si i/|. Mj, ..., M//, ... sont des nombres positifs, les séries