Démontrer que, si/? est différent de i, on a

(ar -h b )/'- *

^"S, Si a 8 est positif, on a dx

(ax -¥ b) \/y yjal

ip

ay/y — yfâl ax H- b

{ax -h 6)a

Kn supposant 27 choisi de manière que y soit positif, la quantité entre deoi bcirres est du même signe que a et S. Si a 8 est négatif, on a

dx

■b)y/y 3(i6. Montrer que Ton a

— sgn(aâ7 H- b)

\ ax -^ b J

dx

cosT — cosrt sinrt

dx

sinx — sina

Pour l'une ou l'autre intc;;rale, si x varie dans un intervalle où le dénominaicur ne s'annule pas, la quantité entre les deux barres ne s'annule pas et ne devient pas infinie.

Que devient la première formule quand on fait tendre a vers o?

367. Montrer, en désignant par ^{x) Tune ou l'autre des foncli ms sin/, cosx, que, si l'on pose

.3 = f—Jf—

• ^ cp(.r)-<p(a)

( /« — I) 9'«( ^ )->„ = r 9.n — 3 )9 ( rt )-")„-i -h ( « — •>.)-■>«-« —

368. Évaluer la longueur de Tare de Tune ou de Tautre des courbes définies par les équations

ou par les équulions

a«— 6* ,, a»— Ai . ,^ j. = cos' t. y = ; sin^ /,

.r = - cos^ -h -z C0S9./, ;' = ~sin / — - sin9. /.

309. On considère la courbe définie en coordonnée^ polaires par les équations

( m cos t y

I ' jft —1

-(tang/ — O,

on demande quelle relation il y a entre le rayon vecteur et l'arc de cette courbe, compté à partir du point A qui correspond à / = o. En prenant m = -i on fait croître t de la valeur o jusqu'à ce que eu soit

égal à -; soitB le point delà courbe auquel on aboutit ainsi; évaluer Tare AB et l'aire du secteur OAB (O est le pôle).