Montrer que l'expression

Sn= 1 h... H ,

où n est un nombre naturel, tend \ers une limite quand n croît indéfîniment On a

*//-vi *~" */i ■ —

2 71 -h I •in-\-i

le second membre est le terme général d'une série convergente dont la somme est la limite de Sn pour n infini.

180, Si »!, aj, . . ., a;i sont des nombres positifs tous plus petits que i, on a

La proposition est évidente pour /i = 2; elle s'établit ensuite par induction. Elle montre qu'on peut poser

(1 — a,) (i — a2)...(i — a«) = i — e (ai -H aj -+-...-+-«„), 0 étant un nombre compris entre o et i.