Calculer avec cinq décimales exactes y

^4. Montrer que Ton a

7lg.-3lg5 = lg(,H-.^)

ft se servir de cette formule pour calculer le premier membre avec sept décimales exacles.

21^5. Calculer lg2 avec cinq décimales exactes au moyen de la formule

lff'2 = 3 Iff V H- Ig -^ Ifi: -.

et de la formule (2) du n" 226.

^. Si 2 est un nombre plus petit que i, la somme de la série

est une fonction de x continue dans tout intervalle. On s'appuiera sur ce que la série

où a est un nombre positif et a' la Valeur absolue de a, est toujours convergente.

^7. En désignant par n un nombre naturel, on a

Ig/l— 2lg(/H-l)-h lg(/i -+-2)

(rt-hl)* 2(/H-l)* "' />(/l-hl)*^

montrer que cette expression est plus petite que lo*-* quand n est égal ou «apérieur à 1000.

Utiliser ce résultat afin d'expliquer que, dans les tables de logarithmes, les différences varient peu tout en diminuant.

â.38. En désignant par n un nombre naturel et en posant

"'*" (n-f-3)(/i-hi)»-Hn(/i-h2)»' on a

lg(rt-H3) — 3 lg(/i -h 2)-h3 lg(/i-hi) — Ig/i

Un U\ U\

montrer que Un diminue quand n augmente. Evaluer grossièrement Tordre de grandeur de la quantité

lg(/i-h3)— 31g(n-ha)-h3 1g(/i-hi)— Ig/i — 2M,i,

quand n est égal à lo, ou à loo.

*239. Si a et (f sont de même signe, on a

a6o CHAPITRK \1V.