Si X est compris entre et — > on a

î'«j;^ = tang. J + i tang'f + itang>« J +.

Montrer que. lorsque x est positif et plus petit que —y la fonction

Ig 1 tang* — est positive et plus petite que lang* — . Lorsque x est

compris entre o et —> elle reste inférieure à lo-'.

Si X est compris entre o et — j on a

ilgtanga? = tang^ar--^W i tangWa?— j\-+- i tang*(ar - Jj+....

2il. Déterminer les nombres a, ^ de manière que la série dont le /i'*"* terme

est c" — « — — soit convergente.

242. Déterminer les nombres a, p, y de manière que le développement de

oix -h Bar'

i— arc tanf j",

suivant les puissances entières de x, commence par un terme en x'\ \^ nombres étant ainsi déterminés, on demande d'évaluer le premier chiffre

significatif de la différence précédente pour x = tang— = 2 — /3.

243. Déterminer les nombres a, p, 7 de manière que le développement de a log(i -¥■ x)->r p log(i — x)-\- Y arc tang^ — x^ suivant les puissances entières de x commence par un terme en x'^.

244. Déterminer les nombres a, p, a', ^' de manière que le déveioppeœ«t de

(a?*-!- OLX H- ^)e^ — a:'—- ol' x — p'

suivant les puissances entières de x commence par un terme en x*. Montrer

SÉRIES DE PONCTIONS. 261

que ron a alors