Construire la courbe définie par Téquation

y = yj x"^-^ px -f- q.

Montrer que cette courbe a, en général, un point d'inflexion et un seul. Dan^ quel cas y a-t-il exception? Si la courbe présente deux parties, le point d'inflexion est situé sur la branche infinie. /^

!267. Construire la courbe dont l'équation est

{y — ir*)' = xy^.

Cette courbe a deux branches tangentes à Taxe des or, à l'origine. En prenant X pour infiniment petit principal, quel est, pour chacune des branche^

APPLICATIONS A l'ÉTI'DE D'UNK FONCTION, ETC. 3iy

de courbes, l'ordre infinitésimal de ^? Quel est l'ordre de la différence entre lt*s ordonnées de deux points qui correspondent à une même abscisse? Celte courbe a-t-elle des points d'inflexion?

268. L'équation y — a sinj^ = ar, où a est un nombre donné, compris entre o et 1, définit^' comme une fonction de x, continue dans tout intervalle, croissante quel que soit x. Montrer que, si l'on a construit la courbe (C) qui représente cette fonction pour les valeurs de x comprises entre o et ir, on peut en déduire la courbe tout entière. Trouver les points d'inflexion de cette courbe, reconnaître le sens de la concavité. En quels points la tangente est-elle parallèle à la bissectrice de l'angle des coordonnées positives?

!i69. En combien de points la courbe qui a pour équation y = ch^ peut-elle être rencontrée par une droite? Quelles conditions doivent vérifier a et 6 pour que la droite dont l'équation est y = ax -^ ô rencontre cette courbe en deux points distincts? En deux points confondus?