Nombre de racines de l'équation

{X — sinx — a -h sina) — tang-(cosat — cos;r) = o,

où a est un nombre donné compris entre o et ir.

"ilî. Reconnaître d'après la valeur de a le nombre des racines réelles des équations

x^-i- ax^-\- - x' — r = o, •i 5

x^ -+- ax' -H -^ J7* — = o,

272- Si, rians l'intervalle (a, 6), la fonction /(a?) et sa déri>ée seconde sont continues et si les deux fonctions ne sont jamais de signes contraires, la première ne peut s'annuler qu*une fois dans Tinlervalle (a, 6).

273- Soient i/, v deux fonctions de x qui, dans l'intervalle (a, 6), sont continues ainsi que leurs dérivées u\ v' : si, dans ce même intervalle, la fonction uv' — u'v ne s'annule pas, il y a entre deux racines consécutives de l'équation M = o, comprises entre a et i6, une racine de l'équation v = o.

27-4- Soit (C) la portion de la courbe, définie par l'équation^ = tanga;, qui correspond aux valeurs de x comprises entre et H — ; soit a un nombre

donné compris entre o et - ; la condition pour que la droite dont l'équation

3l8 CHAPITRE \V.

est

cos*at

rencontre en trois points distincts la courbe (C), est que la valeur absolue de/> soit moindre que a(i-+- tang'a) — tanga. On prouvera que cette dernière quantité est positive.

En combien de points la droite dont Téquation esi

y = — r tanecc

•^ cos*a **

renconlre-l-elle la courbe (C)?