Appliquer à l'équation

or* H- dx^ ■+■ bx^ -h ax -h i = o la méthode du n"* 181.

308. Trouver le produit des carrés des différences des racines de l'équation -r» — I = o.

309. Appliquer les formules de résolution de Téquation du troisième degré .à Téquation {en x)

x"^ — 3yzx -h ^' -H -s' = o ; décomposer le premier membre en facteurs du premier degré.

310. Soient a une racine cubique imaginaire de l'unité et a, />, c des variables •quelconques; si sur Texpression a -h oib -h a*c on fait toutes les permutations jpossibles des lettres a, 6, c on obtient les six quantités

rt H- a 6 -+- a* r, a -h a c H- x* 6,

a»(a -H a6 -h a»r), a*(a -h ac -4- a'^).

L'expression (a -h a^ -î- a*c)' n'est susceptible que de deux valeurs quand •on y permute les lettres a, 6, c de toutes les manières possibles. Montrer que ■cette expression s'exprime rationnellement au moyen des fonctions symétriques élémentaires de a, b, c et de l'une ou de l'autre des quantités

bc*-^- ca^-hab^^ b^c -\- c*a -^ a^b.

Désignant maintenant par a, 6, c les trois racines de l'équation

x^-hpx-h q = o,

oii p et g sont des nombres donnés, on forme l'équation du second degré dont les deux racines sont bc^-hca*-^ ab*, A* c -f- c'a -h a* 6. Exprimer a, b, c au moyen de ces deux racines et des données.