BB'- AC/-A'C = (a3'-a'p)î(266'— «c'-aV

.Montrer que la condition ibb' — ac' — a' c ^ o est la condition nécessaire

Cl suffisante pour que le rapport anharmonique ~"~"^' : ^\ " ^^ soit égal

ar„ — ./i x^ — xx

BQUATIONS ALGEBRIQUES. 4^7

il — I, en désignant par a?o, ^i les racines de aa7*-4- 26a? -f- c, par Xq, x\^ les racines de a'ar'-h aô'ar H- c'.

Montrer que le résultant des deux polynômes A j7*h- 2 Bar -+- C, A'rr'-h 2 B'ar -+- C e«t égal au résultant dos deux polynômes aa?' -4- 2637 h- c, a' a?* -4- 2 6' ar -+- c' multiplié par (a?'— a'P)*.

315. Reprenant les notations du n"* 274, on vérifiera d'abord que si, dans l'expression

on remplace respectivement a?/ tlj^j par

(n" 271), elle deviendni

[n(a- par/)]"|II(a— ;iXy)]"''

Soient maintenant F(ar, t) et G(.r, /) les polynômes F(x) et G(a;) rendus homogènes : on a

aon(a-parO = F(a, P), ^n(a-P^y) = G(a, P).

Conclure de là que, si l'on pose

*(X) = F(aX-ha', PX + P';, IVX) = G(ctX -+- a', PX-+-P'),

le résultant des polynômes ^(X) et r(X) sera égal au résultant des polynômes F(a7) etG(ar), multiplié par («P'— a'P)'««-