Si Ton a, identiquement en x

ao(«a:-+-a')'»-hCTi(aa7 h- «')«-»( p a: h- P')

-haj(aar-ha')'»-«(Par-h P')«-h. . .-+- a„(P a? -+- P')« = Aoar«-i- Aiar'-»-f- Aja7'«-«-H...-H A^,

le discriminant du polynôme Aoa7'* + . . .+ A^ est égal au discriminant du polynôme «0^" -H.. .-+-a« multiplié par («P'— a'P)'»^'»-*^

317. Soit y(X, Y) un polynôme de degré n, homogène en X, Y; on y regarde X, Y comme des formes linéaires en x, y

X = aa7-+-a>, Y r= ^x-\-^y\

le polynôme /(X, Y) devient alors un polynôme en or, j^ que je désigoerai par 9(37, ^); montrer que, si Ton pose

X'= ax'-h ay, Y'= par'H- py, on a identiquement en x^y^ x\y

et, symboliquement (n" 48),

(X'Fk+Y'Fi)'- = (:r'/; + //;)r (r = i,2 n).

On parvient à ces identités en remarquant qu'on doit avoir, quel que soit /r.

/(X-i-A:X', Y-+-^Y') = ç(x^^ar',^-f-X-y)

et en égalant, dans les deux membres, les coefficients d'une même puissance de A.

Énoncer et démontrer la proposition analogue pour les polynômes homogènes à un nombre quelconque de variables.

Déduire de là qu'on a , identiquement en j?, y^

?;.9;.- WxyY = [AV;.- (/Xï )]•(»?' - «'?)'•