KS)" {W

Le dénominateur commun de ces expressions est la valeur absolue de la vitesse. L'angle V, quand on prend la direction OA pour origine des angles, définit la direction qui, sur la tangente, correspond à /croissant; tangV= p-j- serait la pente de la tangente si l'on prenait pour axes des coordonnées les directions OA et OB; on aura

i-^vity-'-m-

suivant que l'on regarde, ou non, les arcs comme croissants, quand t croît.

Si Ton prend co pour variable indépendante et si l'on désigne par p' la dérivée de p prise par rapport à (o, on aura

cosV =— — ^ , sinV = -- P tangV = -^;

la direction sur la tangente, définie par l'angle V, correspondrait alors à (f> croissant.

Si l'on choisit cette direction sur la tangente comme direction positive, on a, en désignant par a l'angle qui la définit en prenant la direction OX comme origine des angles,

*'=5^ =/p'-Hp'*, a=V-hu),

puis, pour le rayon de courbure,

^^d^ ^^ du} ^ ^ (p*-hp'«)*

da dV d p p* -h 2 p'* — qq" '