NOTIONS GÉNÉRALES SUR LES SÉRIES

Définitions. — Règltt sur la conyergenc^.

543. On appelle suite infinie, série infinie, ou simplement suite ^ série , nne expression composée d'un nombre illimité de termes. La série est dite régulière^ lorsqu'à partir d'un certain terme tous les suivants peuvent être formés d'après une même loi. On nomme terme général celui dont le rang dépend d'une indéterminée , et qui deviendra tel ou tel terme de la série , selon la valeur particulière qu'on attribuera à cette indéterminée.

Les séries sont employées le plus souvent pour représenter des quantités dont elles font connaître la valeur avec approximation; et cette approximation s'obtient en prenant dans la série un certain nombre de termes consécutifs à partir du premier. Alors le reste de la série , c'est-à-dire l'ensemble des termes qu'on néglige , exprime V erreur de l'approximation ; et , pour que la série atteigne le but qu'on se propose , il faut qu'en prenant un nombre de termes assez considérable, cette erreur puisse être rendue aussi petite qu'on Toudra. Les séries qui remplissent cette condition sont appelées couifergentes. Par opposition , les autres se nomment dit^ergentes.

De la définition même il suit que si une série est convergente, il existe une certaine limite de laquelle on approchera autant qu'on voudra en prenant un nombre de termes Irès-considérable, et qu'on ne pourra atteindre qu'en supposant ce nombre égal à l'infini. Cette limite est la valeur complète ou la somme de la série.