CHAPITRE IV

PROBLiftMfiS DU PREMIER DEGRÉ.

Rfgle pour uietlre le.« pruLloraes na ^quatlob.

91. L'énoncé d'un problème Tait connaître les conditions que b inconnues doivent remplir, de telle sorte qu'en prenant à vohelé des valeurs pour les inconnues , il est toujours facile de véliiar si elles remplissent ces conditions. Dans la plupart des questons qui sont du ressort dela^gèbre, ces yérifications consistent Boe que, après avoir effectué certaines opérations sur les valeurs fetts inconnues et sur les quantités données , on doit arriver à des ités. Cela étant bien compris , si on représente les quantités inmes par des lettres, on pourra former des expressions algébridans lesquelles soient indiqués, au moyen des signes, tous les qu'il faut faire, tant sur les inconnues que sur les quantités , pour trouver les quantités qui doivent être égales. Par lent, en joignant ces expressions par le signe d'égalité, on une on plusieurs équations qui devront être satisfaites quand y substituera les vraies valeurs des inconnues à la place des ;. Réciproquement, lorsque toutes les conditions du problème it été exprimées dans les équations, on sera certain que les vades inconnues , qui satisferont à ces équations, devront aussi à l'énoncé du problème.

On voit par-là que les conventions de l'algèbre constituent une lie langue, 'dans laquelle on peut traduire l'énoncé d'un pro- , et représenter avec la plus exacte fidélité toutes les relations ifrandenr qu'ont entre elles les quantités connues et les quantités Lues. Etablir ces relations par des équations, cda s'appelle !rc le problème en équation , ou le traduire en langage algé-

fue. Lc8 réflexions précédentes serviront de guide pour y cnir.

70 LEÇONS d'aLGÈBRK.

Oa peut aussi les réduire à cette règle générale : Apres avoir a choisi la quantité ou les quantités qu'on prend pour inconnues^ \ on les représente par des lettres ^ puis on indique^ n l'aide des i signes algébriques , les opérations qu'il faudrait effectuer pour vérifier les valeurs des inconnues ^ si elles étaient données.

jMais, pour bien comprendre toute Futilité de cette règle, le» commençants doivent l'appliquer à un graïui nombre d'exemples; et bientôt, par cet exercice, ils acquerront une sagacité qui leur tiendra lieu de préceptes.

Souvent une question, qui au premier aspect présente plusieurs ^ inconnues, se résout cependant avec un nombre moindre d'incon-;' nues , et quelquefois même avec une seule. Ce dernier cas , par exemple, arrive quand on reconnaît tout d'abord que Tuoe des incotmues étant trouvée, les autres pourraient s'en déduire iminédia» tement par des opérations très-simples , par une addition , par ont soustraction , etc. C'est ce qu'on verra dans quelques-uns des prà« blêmes dont je vais développer les solutions.

Exemples de problènies à ane reule ittconnue.

92. Problème I. Trouver deux nombres dont la somme soiâ, égale à 36 , ci la différence égale ^i 10.

Je prends pour inconnue le plus grand des deux nombres cher-r chés, et jele désigne par jc. Puisque la différence des deux nona-^ bres doit être 10, le plus petit sera désigné par x — 10; et cornât^ la somme de ces deux nombres doit être 36, on posera

Cette équation revient à

*ia7 = 46,

d'où jc = 23.

l),onc le plus grand des deux nombres est 23 , et par suite le pif» petit est 23—10 ou 13. En effet, oa a.234- 13 = 36. i

Solution genéeale. Le problème peut s*énoncer généraleme^ en ces termes*. Trouver deux quantités dont on connaît la sonM$ et la différence.

Ici il y a deux quantités connues qui doivent rester quelconqOQi|| et il faudra aussi les représenter par des lettres. Je désign60l|||

Lli^ÇONS D'ALGÉBRfe* 71

|ir a la somme donnée , par b la différence, et toujours par x la fins grande des quantités cherchées. La plus petite s'exprimera dors par jc — 6, et Tcqualion du problème sera

«bien

tec