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iz --À ' :i-^— 3 ' s — 2s -f 1 ' qui deTienncnt l par Thypothèsc z = 1. On les écrira ainsi

Onsnpprimera partout le facteur communs— 1; puis, en faisant ï=1, en trouvera les valeurs 3, 0, ± oo.

125. Une fraction pouvant devenir zéro quand son numérateur est nul ou quand son dénominateur est inGni , il s'ensuit que si une équation a des dénominateurs qui contiennent Tinconnue x ^ et qu'on la ramène à la forme fractionnaire

il faudra , pour la résoudre complètement, chercher non-seulement les valeurs de x pour lesquelles on a M =0, mais encore celles qui doonent N = oo.

Toutefois on devra considérer si, par ces valeurs, la fraction ne devient pas " ou î : car, si cela arrive, il se pourra que sa vraie valeur ne soit pas zéro, et alors Tcquation ne serait pas satisfaite.

Dans Texemple du n* 78, l'équation a été ramenée à celle-ci

comme la valc;;r x= — 3 rend le numérateur nul sans rendre l^nl le dénominateur, on a pu conclure que cette valeur satisfait |Tèrilabkmcn: à Tequation.

Mijiis quoique le dénominateur 1 — x* devienne inGni en faisant

[ar= + oo et j:= — « , comme ces valeurs rendent aussi le numéra-

infini , m tombe dans une indétermination apparente. Pour la

108 LEÇONS 0*ALGÉBRE.

faire disparaître, on met la fraction sous une forme où le numérateur ne devienne plus inflni , ce qui se fera en divisant par x les deux termes de la fraction. De cette manière elle devient

puis , en remarquant que les valeurs j:'= + oo eta:= — qo rendent

3 1 * 1 1 nulles - et -, on voit qu'elle se réduit à ou à ; c'est-

XX 00 ,, -f-Qj

à-dire à zéro : donc les valeurs a:=4-oo et x^^ — ^tb q|^n viennent à l'équation proposée.

Le plus ordinairement , quand on fait évanouir des dénominateurs qui contiennent Tinconnue , on ne tient aucun compte des valeurs infimes, parce qu'en effet elles ne conviennent presque jamais aux problèmes que les équations servent à résoudre : mais cette omission est toujours volontaire, et les explications que je viens de donner montrent assez comment elle doit élre réparée.