Afin do prévenir toute équivoque , quelques auteurs ont

216 LEÇONS x^'alcèbre.

pensé qa'une notation caractéristique était nécessaire pour distinguer le cas où Ton prend un radical avec toutes ses déterminations de celui où Ton n'en considère qu'une seule. Une convention assez simple serait de remplacer, dans le premier cas , la barre

horizontale du radical par un double trait. Par exemple, r A. désignerait tout à la fois les deux valeurs de la racine carrée , tan^ dis que 1^ désignerait Tune d'elles seulement. Ainsi on pourrait écrire *

»/X=±|/Aj

et si , en particulier, on suppose A= 4 , on aura J/4= ±2, Avec cette notation , le théorème général du n*» 242 s'écrirait aiosî

m mm

Ka=|/^1/T.

245. Les exposants fractionnaires donnent lieu à des remarque^ analogues. L'expression M peut être employée pour désigner à la

fois toutes les valeurs du radical I^À" , ou seulement Tune d'elles. Si Ton jugeait utile de distinguer ces deux points de vue par quelque différence dans la notation , on pourrait encore convenir de placer, dans le premier cas , le double trait au-dessus de la quantité A. De cette manière on aurait

j/a«=a'", yTp=À^

Par exemple, si w=2, on écrirait KÂ"=:=A'=±Ka» = ±A". 246. Lorsqu'on a plusieurs radicaux de même indice placés sur des quantités positives , il pourrait arriver qu'on eût besoin de considérer plus spécialement, dans ces radicaux, les déterminations qui résultent de la multiplication de leurs valeurs arithmé-» tiques par la même racine de l'unité , sans d'ailleurs particulariseï? cette racine. Pour désigner ces déterminations, je me suis quelr qoefois servi , dans mes cours , de la dénomination de valeurs ou racines similaires. Ainsi , a et b étant les valeurs arithmétiques

deB radicaux l^A. et Î^B, et c-^ étant une des racines m*"»" de 1, les produits ax et bx seraient deux racines similaires. Quand, sous les radicau^jç , il y a des quantités négatives— A ,

— B , les radicaus^ n'oat j dus de valeur arithmétique. Si Vindice rn

LEÇONS d'algâbri. 217

est impair, ils ont cbacnn une valeur réelle , mais négative ; alors on inrendrait pour a et b les valeurs négatives de ces radicaux , et on Donunerait valeurs similaires les produits tels que ax et bot , formés avec la même racine de l'unité.

Quand les radicaux ont un indice pair, et qu'ils sont placés sur des quantités négatives — A et — B , toutes leurs déterminations sont imaginaires. Alors on peut cdkevoir que a et b soient des valeurs de ces radicaux telles qu'elles deviennent égales lorsque les quantités — A et — B sont égales; et c'est au produit de a et de b par une même racine de l'unité qu'on donnerait le nom de racines similaires,

247. Pour ne point contrarier l'usage , je 'ne me servirai point de cette dénomination , non plus que d'aucune notation nouvelle : mais au moins le lecteur doit-il être bien averti maintenant de Téquivoque qui peut accompagner les radicaux et les exposants fractionnaires; et par conséquent, lorsqu'il les emploie, il doit faire soigneusement attention à l'acception qu'il leur donne.

Calcul des radicaux algébriques.

248. Lorsqu'on prend les radicaux dans leur signification la plus étendue, les expressions qui en contiennent peuvent aussi avoir plusieurs valeurs, et par conséquent les transformations qu'on fait subir à ces expressions , pour ne pas être défectueuses , doivent leur conserver toutes ces valeurs. Il convient donc de reprendre ici les différentes opérations qu'on peut exécuter sur les radicaux , et de faire en sorte que les résultats atteignent toute la généralité qu'ils doivent avoir.