Soit une progression géomélriqu^udconque

fi /* : hq : hq* : liq^ : clc,

les logarithmes des différents ternies seront

logA, log/*4fiog(/, logA^o^ etc. -ht ^y 9

Bonc les logarithmes des jwfnb/vs en progression géométrique sont en progression arithmétique.

Si l'on suppose A= 1 , les deux progressions seront

fr 1 : 7 : 7' : q^ : etc. ,

T 0 . log<7 . î2log<7 . 31og^ . etc.,

ee qui ramène à la déGnition des logarithmes, tels qu'on les a considérés d'abord.

Des deux qii^s[ions }>rincip<'ili>s q'.ie lf>s tables de logarilliitifs servent à résoudre.

349. La première de ces questions est celle-ci : Un nombre quelconque Si étant donné, trouver son logarithme.

Les tables de «ALLET, qui sont les plus répandues en France, contiennent les logarithmes des nombres depuis 1 jusqu'à 108000. Elles sont dites à sept décimales , parce qu'en effet elles donnent les logarithmes avec fopt décimales. Cependant on doit observer . que dans quelques parties il y en a huit. Pour réduire ces tables à un format commode, la caractéristique a été partout supprimée, comme étant connue d'avance (3i5) ; et en outre une disposition particulière a été adoptée, que je vais expliquer en parcourant les différents cas de la question dont il s'agit ici.

I*' CAS. On suppose le nombre N entier et <C 108000.

De 1 à 1200, il ne faut aucune explication. Par exemple, veuton le log. de 652 ? on cherche ce nombre dans la colonne N j on trouvée côté les huit décimales 81424760, et en rétablissant la caractéristique on a log 652 = 2,81424760.

Au delà de 1200, la disposition est moins simple. Dans la colonne N , les nombres se suivent sans interruption depuis 1020 jusqu'à 10800, et leurs logarithmes se trouvent encore dans la colonne immédiatement à droite. Je suppose qu'on demande le log. de 3456. Après avoir trouve le nombre .S456 dans la colonne N, on remarquera que dans la colonne à droite les trois

"298 ^EÇOfiS i)'algé»he.

chiffres 538 sont censés se répéter dans Tcspace vide qui est audessous d'eux ; et par conséquent on aura , en restituant la caractéristique , log 345(> = 3,5385737.

Jusqu'ici, il semblerait que les tables s'arrêtent à 10800. Maïs à Faide des autres colonnes, intitulées 1, '2, 3,... 9, elles vont réellement jusqu'à 108000. D'abord, si un nombre est^écuple d'un antre, la partie décimale de son logarithme est la même ; et de là il suit que la colonne marquée 0 donne aussi de 10 en 10 les logarithmes des nombres jusqu'à 108000. Pour avoir ceux des nombres intermédiaires, il faut recourir aux colonnes 1, ii, 3, ...9. La l"" sert àtrouver les nombres terminés par 1 , la 2e les nombres terminés par 2, etc. Au delà de 10200, les logarithmes des nombres qui ne diffèrent que par le chiffre des unilés ayant les trois premières décimales communes, on s'est contenté d'écrire ces décimales une seule fois dans la colonne 0, et on n'a placé dans les colonnes suivantes que les quatre dernières décimales. Ainsi, veut-on le log. de 34567? on fera abstraction des unilés 7, on cherchera 3456 dans la colonne N , puis on s'avancera horizontalement , à partir de ce nombre jusqu'à la colonne marquée?, pour y prendre les derniers chiffres 6617 du logarithme deniantié; et, quant aux premiers, ils sont donnés par le nombre isolé 538 qui se trouve dans la colonne 0, le plus proche en montant. En rétablissant donc la caractéristique, on a log 34567^ 4,5386617.

IP CAS. O/t suppose le nombre N entier et > 108000.

Soit JN = 3456Vt;9. Je sépare sur la droite assez de chiffres pour que la parliez restante; à jj^.iuehe ne surpasse point 108000; et j'ai ainsi le nombre ]\' = 34567, Si), (jiîi est 100 foîs<i\, mais dont le logarithme a la mC\\\{\ narlic décimale que celui de N (337)

jNo coii^.idéiciDt qie la pailie eiitière deJN', je cherche log 34567 comme dans le 1" cas, et je trouve^ abstraction faiîc^ de la caractéristique, lo- 31507=0,5380617.

]Mais A' surpai^sant 34567 (W (?,N;), le logaritinne de JN' doit surpa.sser le prc(:Oi;onl d'uie cerhiii^e qua:ilité <:r:e je vais cher- ('î:ri\ Acinn^llciis pour ur. liionhnl que les accroissements des ijoîîjhî'es S(jieiit pr(»portioiinels aux accroissements d(; leurs logaii»imies; oit remarquera al(>ïj que les tables contietnu'ot , dans îa drniiére roionne à ùroiie, les dilïerences , tout(\s calculées, entre h's lii;,MiilhmeN dch nondires consécutifs j et que, pour les nom-

brcs 34567 et 34568, celle différence tabulaire esl de 126 unités dédmalcs du dernier ordre. C'est donc là ce qu'il faut ajouter au log. de 34567, lorsque ce nombre augmente d'une unité ; et par conséquent, lorsqu'il augmente de 0,89, on aura ce qu'il faut ajouter à son logarithme en faisant la proportion