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\ ,X=A(x+«^(*+ftOC*+«')(j^+<'} .■

I* binôme jr-Hï' doit diviser le produit A[x4-a)[jr+6)(jr-i-c)...;donc - U divise l'un de ses facteurs , et pour cela il faut évidcminent qn'i' soit égal à l'un d'eux. Supposons-le égal à x+a, et divisons Ik deux produits par -r + n, il vient ^x + t)){x+e){x+d)....= i-jL{3: + b'){j: +c'){x+d'),... On prouvera de la même maniért ■^e x + li' doit être égal à l'un des Tacteurs du premier membre i^Soit x + b œ facteurj en divisant encore par x + b on an» A.'x+c){x+dj....—/i{x+c'){x+d')...; el en poursuivant le raisonnement un conclura que les m facteurs simples du second prodoi: sont les mêmes que ceux du premier.

372. Dans la théorie des équiiliona, quand il s'agira du /^/ut^ranc diviseur commun à plusieurs polynômes, cnliers relativement à x il faudra toujours entendre que les fadeurs simples do la rorini x+a, x+i,... qui sont communs à ces polynômes, ont élé muiti plies entre etix pour composer le plus ^rand commun diviseur lequel pourra conlenir en oulre un mulliplicaleur quelconque in dépendant de x. La présence de ce multiplicateur est d'aillenrs too i fait indifférente : car ordinairemeat on ne consîd^ ce coinmui dJvÏMsr que pour en déduire les valeurs de xqai le rendent ^all zéro, el du muTtiplicaleur indépejfâant de x ne peut en ancimi façon changer ces valeurs (69).

La détermination de ce commun divisear pourrait élre toat i faiassimilée & celle du plus grand commun diviseur-des nombres. 1) sera inniile de tenir compte des -facteuts communs indépendant! de jr , et on admettra , si on vent , des coefficieols fractionnant dans le calad; cependant il sera en général plus simple d'éritei les fractions. A la v^ité, les résultats qu'on obtient par ces diverseï nuinières de procéder différeront entre eux par des multiplicalean ou des diviscors indépendants As x; mais on rient de dire qoe cette drconslance ne doit être ici d'aucone oonsidéralion.

LiçoNs o'algèbri. 129

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