Si on emploie V élimination par comparaison ^ on aura

io5 — 17:1: 84 — 101:

io5 — \*]x 84 — loa:

10 ^ ' 1 785 — 289:1: = 840 — I oo:r , looj: — 2893: = 840 — 1785,

En portant cette valenr dans la 1'* valeur de ^, il vient

io5— 85

Ainsi, le maçon gagnait 5 &«, et le manœuvre gagnait 2 fr.

2^ 3i on fait Vétimmatien par substitution^ ou a ^ en tirant la 1'* équation la valeur de/,

io5«— i7:r

y To '

lOX-l i-: s— ^ ==o4,

et par suite on a encore, comme tout-à-Fheure,

io5 — 85

y as =2.

3<>. Enfin servons-nous de Vélimination par réduction, Pc éliminer j-, on multipliera les équations respectivement par 17 par 10, puis on retranchera la 2« de la 1'', ce qui donne

Fdur éliminer Xy on multipliera la i^« équation par lo, la 2« par 17; et, par la souBtraction , on aura

289^ — 100 7*= 1428 — io5o,

On aurait pu encore trouver j- en substituant la yaleur «.= 5 dans Tune des équations du problème , dans la i'^, par exemple. On a ainsi 85^iojr=i io5, d'où j^=2, comme ci-dessus.

96. PilOBLiiiE V. Une personne possède un capital quelle fait valoir à un certain intérêt. Une autre personne j qui possède inooo Jr. déplus que la première et qui fait valoir son capital à I de plus p. 100, a un revenu plus grand de Soo fr. Une troisième^ ^possède ïSooo fr. de plus que la première et qui fait valoir itf» bien à^de plus p. 1 00, a un revenu plus grand de 1 5oo fr. On demande les biens des trois personnes^ et à quel intérêt cha"' cime faii valoir son bien.

Nommons x le capital de la première personne, et^ l'intérêt p. 100 qu'elle en retire. D'après Fénoncé même, la seconde personne aurait un capital égal à a:4- 10000, qu'elle ferait valoir à l'intérêt de j^-|-i p* 100; et la troisième, un capital égal à 4?-)-i5ooOy qu'elle ferait valoir à l'intérêt de ^--1-2 p. 100.

Les revenus que ces trois personnes tirent de leurs capitaux se trouveraient par les proportions

, , (-c-i-TOOOoXr+l)

ioo:a:+ioooo ::^+i • —^ i::^-L--i,

::r+i5ooo::j'+2:i--!- — ,J -

Hais , d'après l'énoncé , la seconde personne reçoit 800 fr. de revenu de plus que la première, et la troisième i5oo fr. de plus 3 donc on a les deux équations ^

8^ LEÇOM P'ALGicNlI.

'' Je chasse lés dénominateurs ^ j'effeclue les multiplications ^ je ^ supprime le terme xy qui est commun aux deux membres de chaque équation , et je fais passer tous les termes connus dans les seconds membres. Alors ces équations deviennent

:r-l-ïOOOO^aE 70000, -

a:i;-4-i5ooo)r s= 120000.

Pour âiminer X, du double de la i*^* équation je retranche la 2«:

il yient -

5ooq;^ ss 20000 9 d'où y ^ 4*

PuiSy pour avoir x^ je substitue cette valeur dans la i** équation, ce qui donne

ir-4~4<^^^ = 7^^^^9 ^^^ a:=s3oooo. t

Donc la première personne possède un capital de Soooo fr., qu^elle faitvaloiràrintérêtde4 P* 1005 la deuxième, un capital de 40000 &., qùMle fait valoir à rintérêt de 5 p. 100; et la troisième, îl un capital de 4^000 fr., qu'elle fait valoir à Fintérêt de 6 pc 100. '4

97. PaoBLÂiiE VI. On a acheté séparément les charges de trois -k voitures^ La première ^ qui contenait 3o mesures de seigle^ ao ti d'orge et 10 de froment, a coûté iZofr. La secoûde j qui conte- ;,; nait i5 mesures de seigle ^ 6 â^orge et 12 de froment ^ a cotîté ^ i38yr. La troisième ^ qui contenait 10 mesures de seigle^ 5 d'orge ^r; et 4 defromenty a coûté 76 fr. On demande combien codte la ïs mesure de seigle^ celle d'orge et celle de froment ?

En nommant x^jr^ z les trois inconnues, il est dair que les <<. équations du problème seront

30X'{'11Ojr'^'l0Z=2i0y ir

On peut simplifier la i'* équation en divisant tous ses termes par J 10, et la seconde, en divisant ses termes par 3. En conséquence, ,^ au lilii des f|Ps équations ci-dessus, on aurti celles-ci ^

3jr4-2;^4~ ^=a3,

ïo*4-5;^4"4^==75«

LEÇONS D'ALGàlBi. 33

Ea âiminant , par réduction , z entre la V équation et les deux ntres , il Tient

En éliminant de la même manière y entre celles-ci, on a

3x=i2, d'où x=s/^.

Si on nict cette yaleur dans Féquation 2a>^3j'=:i']^ elle devient