d'où zssS

Donc la mesure de seigle vaut 4 &., celle d'orge 3 fr., et celle de froment 5 fr.

g3. Pbobleme YII. Un officier qui commande à trois com^ pagniesj Vune de Suisses, l'autre de Souabes et la troisième de Saxons j veut donner un assaut avec une partie de ses troupes. Il est chargé de partager 90 1 écus entre les soldats des trois compagnies y mais ceuX'-ci consentent qu'il soit donné un écu à chaque soldat qui montera à l'assaut, et que le reste soit distribué également entre tous les autres. Or il se trouve que si les Suisses donnent l'assaut, chaque soldat des autres compagnies reçoit -7 ^c^î 9^^ ^^ ^^ Souabes vont à l'assaut, chacun des autres reçoit j d'écu; et que si les Saxons donnent Ptissaut, chacun des autres reçoit 7 d'écu. On demande de combien d'hommes était chaque compagnie?

Soit X le nombre des Subses, y celui des Souabes, x celui des Saxons.

Si les Suisses vont à l'assaut , chacun d^eux recevant un écu, le nombre d'écus qui resterait à distribuer entre les autres serait goi — Xf et par conséquent ce que chacun de ceux-ci recevrait

serait

84 tlÇOIfS D*Al«QisBllS.

Si le« Souabes montent à l'assaut , ce qui reviendrait k chacun des hommes restans serait ■ k '•'•

Enfin I si les Saxons vont à Tassant , chaque homme restant re< *

qoi — z cevrait »— - — .

Or, d'après Fënoncé, ces trois quotiens devraient être respecti- : vement égêux à j-, fi 7^ donc les équations du problème sont

En chassant les dénominateurs et transposant , elles deviennent

x+ jr+^zss36o^.

Par l'élimination de z on trouve ^:

ar— 2^-8=— 901, ^

L'élimination de j* entre ces deux équations donne

i7a:==43o5, d'où x = ^ = 265. î*

Cette valeur étant mise dans l'équation ip— 2;^= —90 1 , on a ^

265—2^=— 901, d'od j- = ii^= 583.

Enfin y eu remplaçant, dans l'éqnation 2x+j-^zss iSo^^ x ttj l par leurs valeurs, on a

53o+583+2!=i8o2, d'où ;3=689. ^

Donc il 7 avait 265 hommes dans la compagnie saine y 583 ^ dans la compagnie souabe^ et 689 dans la saxonne.

Enoncés de problèmes k résoudre*

gg. Comme exercices , je proposerai ici quelques problèmes à léioadre. Jusqu'au problème XIX, ils n'exigent qu'une seule inconnue.

PeobiJcice YIII. Un maître promet à son domestique, en le pràiont à son service j aoo/n par an et un habit* Il le renvoie m bout de 10 mois^ lui donne i6o fr. et lui laisse Vhabit. On demande le prix de Fhabit. Réponse : 4o fr.

PftonjEMB K. Diophantej V auteur du plus ancien livre dUal' l^re qui noue reste, passa dans sa jeunesse le sixième du temps fiil vécut f un douzième dans Vadolescencey ensuite Use maria, tt passa dans cette union le septième de sa vie augmenté de %an»^ aidant d'avoir un Jils auquel il survécut de 4 ans^ et qui iaiteignit que la moitié de Vâge ou son père est parvenu. Quel êge aiHÙt Diophanle lorsqu'il mourut? Réponse : 84 ans.

PftOBiicME X. Un père a 49 ons et son Jils en a 11. Quand tâge du père ne serait-il plus que le tripk de celui de son fils? Réponse : Dans 8 ans.

Pboblèke XT. Un père laisse quatre Jils et 8600 yr* Par son testament y il ordonne que la part de Fainé soit double de celle du second f moins loo/r., que le second ait trois Jois autant que le troisième^ moins ^00 Jr.j et que le troisième ait quatre Jois autant que le quatrième y moins 3oo Jr. Quelles sont les parts des quatre Jils? Réponse : Le 1*' fils, 49^^ ^^' 9 1^ ^*9 ^^^^ ^«J le 3% goo fr. ; le 4*» 3oo fr.

pRMiLÈuE XII. Un père veut y par son testament j que ses trois Jils partagent son bien de la manière suivante : Uatné, 3ooo Jr, de moins que la moitié de tout V héritage; le second^ 2^00 Jr. de moin» que le tiers de tout le bien; le troisième^ 1800 Jr. de moins que le quart du bien. Quel était le bien du père et quelle est la part de chaque héritier ? Réponse : Le père laisse 86400 fr. ; le !•' fils reçoit 40200 fr. 3 le 2*, 26400 fr.^ le 3*, 19800 fr.

Problème XIII. Un courrier Jaisant 5 lieues en 2 heures était parti de Paris depuis g heures^ lorsqu'on a envoyé après lui un

86 LEflOVS D^AtoàBRE.

autre courrier qui faisait 1 1 lieues en 3 heures. On demande à su quelle distance celui-ci a joint le premier? Réponse : 70 lieues -f . v]

PaoBLiniE XIV. Une montre marquant midi^ V aiguille des < minutes se troui^e sur celle des heures : à quelle heure se fora la « prochaine rencontre? Réponse : A 1^ 5' 7^» '

PROBLàMEXY. Un nombre est composé de tfois chiffres; la ' somme des chiffres est i3; le chiffre des unités est triple de ce- ■ lui dès centaines; et quand on ajoute 896 à ce nombre y on ob^' " tient une somme qui est ce nombre renversé : on demande quel est ce nombre? Réponse : 256.

Peoblème XVI. Une personne ayant des jetons dans les deux ' mainSy en prend un de la droite pour V ajouter à ceux de la gauche f et par là il s'en trousse autant dans Vuneque dans Vautre^ Si elle en eût fait passer deux de la gauche dans Ut droite^ ' cette dernière main en aurait contenu h double de ce qui aérait ' resté dans Vautre. Combien y avait-il d! abord de jetons dans ^£ chaque main? Réponse : Il y avait 8 jetons dans la gauche, et 10 '^ dans la droite. ^

Problème XVII. Un renard poursuivi par un lévrier a Go ^ik sauts éP avance. Il enfisit 9 pendant que le lévrier rien fiiit que 6; :s mais 3 sauts du lévrier en valent 7 du renard. On demande conu î'ù bien le lévrier doit faire de sauts pour atteindre le renard, <'f Réponse : 72 sauts.

Problème XVIII. On a 32 kilog. d'eau de mer qui contien- }'• nent 16 hectog. de sel : combien faut-il y ajouter d^eau douce > pour que 32 kilog, du nouveau mélange ne contiennent plus que ,>. a hectog, de sel? Réponse : 224 kîlog. r

Problème XIX. Un. réservoir^ qui est plein d^eaUj peut se ' vider par deux robinets de grandeurs inégales. On ouvre Vun ' d^èux^ et on fait couler le quart de Veau; puis alors on ouvre * Vautre, et on les laisse couler tous les deux. Le réservoir achève de se vider ^ et emploie pour cela | d'heure de plus qiiil ri a t^ fallu au premier robinet pour vider le quart de Peau. Si on eût . ouvert les deux robinets dès le commencement, le réservoir se » eerait wdé un quart d'heure plus tôt. Combien faudrait-il aa ^

LEÇOHS D'ALaiiRE.* 87

fnmier robinet ^ s* il coulait constamment seul^ pour vider le rrftervoîr? Réponse : 4 heures.

Phobléme XX. Un mulet et un âne portent des charges de quelçttes quintaux, Udne se plaint de la sienne ^ et dit au mulet : Il ne me manque que de porter encore un quintal de ta charge pour que la mienne soit double de la tienne. Le mulet répond : Et moi j si f éprends un quintal de ta charge y la mienne sera triple de^ la tienne. On demande combien de quintaux ils portaii chacun. Réponse :Xe mulet porte 2 quintaux f, et l'âne 2 quintaux j-.

pROBLitiiE XXI. Deux personnes doivent ensemble 870 fr. Silos ont de Vargent toutes deux^ mais pas assez chacune pour Êcquitter seule cette dette commune. Le premier débiteur dit ione au second : Si vous me donnez les j de votre argent^ je paierai seul la dette sur-le-champ. Le second lui répond qu^il pourrait aussi acquitter seul la dette j si Vautre lui donnait les | du sien. On demande combien ils ont l'un et Vautre? Réponse : Le i" débiteur a 58o fr., et le 2* a 435 fr.

Feobùme XXII. Une personne charitable rencontre des pauvres^ et veut donner 25 centimes à chacun; mais il lui manque pour cela 10 centimes. Alors elle ne donne que 20 centimes à chaque pauvre ^ et il lui reste i5 centimes. Combien avait'clle de monnaie , et quel était le nombre des pauvres ? Réponse : Elle avait 1 fr. 65 cent.; et il y avait 7 pauvres.

PKOBI.ÈME XXIII. Le testament d'un oncle porte que chacun de ses neveux aura mooofr.^ et chacune de ses nièces Qooofr.y sur la somme de 120000 fr. qu'il leur laisse après sa mort. Par cette disposition il ne reste rien de cette somme* Si au contraire chaque nièce eût eu 12000 fr.^ et chaque neveu Qooofr., il serait resté ç)ooo/r. Trouver le nombre des neveux et des nièces. Réponse : 7 neveux et 4 nièces.

Problème XXIV. Trois frères ont acheté une vigne pour %oooJr, Le troisième dit qu' il pourrait la payer seul, si le se c<md lui donnait la moitié de son argent \ le second dit que^ si VsîJné lui donnait seulement le tiers du sien^ il paierait la vigne

88 LEG6KS D^ALGEBRE.

seuil; enfin Vatné ne demande que le quart de V argent du troisième île pour payer seul la vigne. Combien chacun avait- il d'argent ? ijj] Réponse : Voïné a 1680 fr. ^ le 2^, i44^ ^i** j le 3*, 1280 fr. -.^

PaoBLÈME XXV. Un homme^ qui s'est chargé de transporter ^ des vases de porcelaine de trois grandeurs, est convenu de payer -i* pour chaque vase qiiil cassera autant qu*il recevra pour chaque «■ vase quHl rendra en bon état, -<

On lui donne d^ abord 2 petits vases ^ 4 rnoyensy et 9 grands; » il casse les moyens ^ rend les autres en bon éiat^ et reçoit 2,8 fr. '2

On lui donne ensuite 7 petits vases y 3 moyens et 5 grands; ^ cette fois il rend les petits et les moyens en bon état^ mais i7'ïi casse les grands ^ et il reçoit seulement 3Jr, "

Enfin y on lui remet 9 petits vases ^ 10 moyens et 11 grands; 1 il casse tous ces derniers ^ et ne reçoit en conséquence que ^Jr, ï"

On demande quel est le prix du transport d'un vase de chaque )s grandeur ? >

Réponse : Le prix est de 2 fr. pour les petits, de 3 fr. pour les moyens, et de 4 f^** pour les grands.