CHAPITRE XXm

Notions générales sur les séries.

Définitions, Règles sur la eônvergénee*

546. On appelle suite infinie , série infinie , ou simplement suite^ séricy une expression composée d*un nombre illimité de tenues. La série est dite régulière lorsqu^à partir d^an -cettiia terme tons les suivans penyent être formés diaprés une mêai loi. On nomme terme général celui dont le rang dépend d'ooe indéterminée, et qui deviendra tel ou tel terme, de la sériey seloD la valeur particulière qu'on attribuera à cette indéterminée.

Les séries sont employées le plus souvent pour représèoler des quantités dont elles font connaître .la valeur avec approximation ; et cette approximation s'obtient en prenant dans la séôs un certain nombre de termes consécutifs à partir du premier. Alors, le reste de la série , c'est-à-dire, Fensemble des terma qu'on néglige, exprime Verreur de Tapproximation; et, pour qae la série atteigne le but qu'on se propose, il faut qu^en prenant un nombre de termes assez considérable, c<;tte erreur puisse êtrereaduc aussi petite qu'on voudra. Les séries qui remplissent cdU condition sont appelées convergentes. Par opposition , les aatia se nomment divergentes.

De la définition même il résulte que si une série est conve^ gente , il existera une certaine limite de laquelle on approchera * autant qu'on voudra en prenant un nombre de termes très-considérable, et qu'on ne pourra atteindre qu'en supposant ce nombre égal à l'infini. Cette limite est la valeur complète ou la samm de la série.