Exemple I. La fraction

y(x) g*-) -ax* — 3a*x* — a*x4-2a*

— x* — ax* — 13a’x1-f-25a,x — 12a*

se réduit à § pour x=a, quelle est sa véritable valeur?

a'(x ) 4x,-(-3ax’— 6a’x — a* „

f (x) 4x* — 3ax' — 26a*x-f-25a5 5 H ’

®"(x) 12x*+6ax— 6a* 12a 3

f'(xj 12x* — 6ax — 26a' 20aJ g pour x a.

U t(»)= x*-fr-3ax*— a'x— 3a* = S.pour;c = a

|(x) x* — ax5 — 1 3a'x1-j-25a,x — 1 2a* “P0 ’

y’(x) ' 3x*-{-6ax— a*

1]»' (x) 4x* — 3 ax* — 26a’x-t-25as

— = 00 pour x — a.

508. Si cp(x) et <J<x) ne sont pas des fonctions entières et rationnelles de x, il n’y a pas de méthode élémentaire qui soit

400 DKS QUANTITÉS QUI SK RÉDUISENT A Jj.

tout à fait générale pour trouver la véritable valeur de la frac-

tion ~ qui se réduit à g-,

pour une certaine valeur a donnée

à x. Alors il faudra tâcher de supprimer tous les facteurs (x — a), communs aux deux termes de cette fraction, puis supposer x=a dans la fraction résultante. Pour faciliter la suppression de ces facteurs, on posera x — a— h; car, alors le facteur à supprimer étant un monome, il sera, en général, plus facile de le mettre en évidence au numérateur et au dénominateur. On divisera donc ces deux termes par la plus haute puissance de h qu’ils renfermeront tous les deux, et on fera ensuite A=0, c’est-à-dire x=a dans la fraction ainsi simplifiée.

(xt aS\ï