x” — a” est-il divisible par x -f- a

Pour répondre à cette question, il n’y a qu’à chercher le reste

de la division de x” — a" par x-(-a. Or, comme x-\-a—x — ( — a), on voit (86) que ce reste est ( — a)"— a". Si m est un nombre impair, ( — a)*=— am (38), et ainsi ce reste se réduit à — 2a"; donc alors x" — am n’est pas divisible par x-j-a. Si m est un nombre pair, ( — a )" = -{- a* (38), et ainsi ( — a)m — a~=rO; donc la différence des mêmes puissances impaires de deux quantités n'est pas divisible par la somme de ces quantités, mais la différence des mêmes puissances paires de deux quantités est divisible par la somme de ees quantités.

On verra de là même manière que la somme des mêmes puissances impaires de deux quantités est divisible par la somme de ces quantités, mais que la somme des mêmes puissances paires de deux quantilés n'est pas divisible par la somme de ces quantités.

Dans les deux cas, les termes du quotient sont alternativement positifs et négatifs , et ont l’unité pour coefficient.