Soit en effet le produit

0 ==#(# 4" A) {x-\-ïh) (x 4- »A).

On trouve facilement que

AU=;(n4-l)A[(#4-A)(«-f 2A). . . . (*-}-nA)];

donc

ü «= 2((» 4- 1) h [(*4- A) (# + 2A). . . . {x -f nh)] | ,

ou, en remplaçant U par sa valeur, et observant que (n-f 1)A étant une constante peut être mis en dehors du signe 2. :

X [(* + fc)(* + 2h)...{x+nh)]= t*(* + à) {x + 2h) {* + hh}].

Si l’on fait A = 1 , il viendra

formule au moyen de laquelle on déterminera successivement ^#4-l)==^i-^,2[(#-fl)(x4-2)l.etc.,enfaisantn=l,2,etc. Pour obtenir Ix, 2[#(#-f 1 )] , 2[x(#-|-l)(d:-f2)],etc., suf

Nous pouvons regarder \x comme le terme de rang x dans la série

«i + («1 4* «>) + (Mi + «1 + «0 +

-|- (Ui 4“ Ut -f- «J Wx) — j- ...

et le terme Vx+t de rang x 1 de cette série, sera Wi 4" w, -J- «» -f" ■ • • . ~KM» "f* w»+i = Y**i|; d’où l’on tire :

V^-V* ou A ' équation qui conduit à celle-ci :

C étant ici une simple constante (661), puisque A = 1 et que les valeurs données à x sont entières.

Or, Y, est une somme, celle des termes («,-}-«, . • •+«*), que je représente par SfuJ, donc sera aussi une véritable somme. L’équation devient

S(u.)=2iWi + C.