Si nous considérons, par exemple, les séries

l"+2’"4-3m-)-....-f xm,

et que l’on veuille calculer pour chacune la somme de ses termes, on aura : * j \

S(x) =2(x-fl) 4-C S(x,)=2(x-fl)*+C S(x*)=2(x-|-1)*4-C

. S(ar)=ï(x4-ir4-C.

On calculera 2(x-|-l), 2(x4-l)’.... £(x-fir en changeant

DBS DIFFÉRENCES FINIES. 543

x en (x-f- 1) dans les formules que nous avons trouvées précédemment (062) pour Sx, i-r1. . . . Sx"; quant à la constante, on la déterminera en observant que tous les seconds membres doivent se réduire à t pour x=l, d’où l’on conclura C = 0.

On trouvera ainsi :

3(xj 2

etc.

Ce sont les formules que nous avons déjà trouvées (507), et que nous avons appliquées à la sommation des piles de boulets. Nous pouvons du reste y arriver d’une autre manière, qui a l’avantage de fournir immédiatement les seconds membres décomposés en facteurs.