Soit en effet le produit

U =? x(x -f- h) (x -)- 2A) . . . . (x-f- nh).

On trouve facilement que

Aü=:(n-j-l) A[(x + A)(x-|-2A). . . . (x-f- »A)];

donc

U=2j(n-f-l)A [(.£-}- A) (x-j-2A). . . . (x-}-nA)]j,

ou, en remplaçant U par sa valeur, et observant que (n-f- 1)A étant une constante peut être mis en dehors du signe 2 :

S [(* + fc)(* + 2 h) ... (* + nh)] = [*(* + h) (* + 2 h) (» + AAfl.'

Si l’on fait A = 1, il viendra

![(*+ 1 ) (*+2> .. (x+n)]=n-~- $*+ 1 ) (*+îM*+»)1 • - *[7]ï.

formule au moyen de laquelle on déterminera successivement ’ 2(x + 1) =î^iil),2t(x-(-l)(x+2)letc.,enfaisantn=l,2,etc. Pour obtenir 2x, 2[x(x-f-l)]« 2[x,x-fl)(x-f-2)],etc., il suf-

fira évidemment de changer dans la formule précédente x en x— 1. On trouvera ainsi :

Sx = — \)x

S[x(ar+ 1) (x+2)] = { (jp — !)*(*+ 1) (*+2), etc.