Il est maintenant facile de déterminer 2(x-f IJ

. S(a:+1),> etc.

On a en effet

ï(*+lJ«=!sï[a(*+!)+(*+l.'] =Sx(*+l) +2i:x+v; S(x4-1)’= 2[x(x-f- J )! -}-(•*'+ 1 .’] = 2j'(«+1)’+2(x+1J’

= Sx(x-f 1) (x+2— 1)4- S^+1)1 . =2x(X+l)(x+2)— etc.

On continuera ainsi de suite, en transformant chacune îles expressions S(x-f-l)*, ïfx-J-l)*, etc., en expressions composées de termes connus. On trouvera ainsi :

• . 2Cr+i),=*J4!) = S(x) • Y

2fo-hl)»= **+')?*+}) = sfa*) j [8]. -,

•" . 2(*+ 1 / = = S(ar*) = [S(x}]' ]

Nous n’avons pas ajouté de constante, puisqu'elle doit être évidemment nulle.

On remarquera d’ailleur» la dernière formule S(®*)î=[S(xj]*; elle exprime l’égalité suivante :

l)KS INHERENCES Kl PH ES. .V4Ô