I. CALCUL DES RACINES COMMENSURABLES

074. Une équation à coefficients numériques a généralement des racines réelles et des racines imaginaires; les premières peuvent être cominensurables ou incommensurables; et, dans l’expression a -f- py/ — 1 d’une racine imaginaire, a et p représentent des quantités rationnelles ou irrationnelles. Or, les racines incommensurables ne pouvant être trouvées qu’approximalivement , on voit que la détermination des racines commensurables doit être plus facile que celle des autres racines ; d’ailleurs , comme on les obtiendra exactement , on pourra débarrasser l’équation proposée de toiites ces racines, ce qui abaissera son degré et rendra par conséquent plus facile le calcul de ses autres racines. Nous allons donc bous occuper d'abord de la recherche des racines commensurables, puis nous verrons comment on pourra obtenir les racines incommensurables avec une approximation donnée , et nous terminerons par le calcul des racines imaginaires.

67tt. Quelle que soit l’équation proposée, nous commencerons par faire évanouir les dénominateurs et tous les radicaux qu’elle pourra contenir; de sorte qu’après avoir transposé tous les termes dans le premier membre, elle sera ramenée à la forme

kxm + Ko* + Sx* + Ta:-|-U=0 [I],

dans laquelle les coefficients A, B,... R, S, T, U sont tous des nombres rationnels et entiers. '

Les racines commensurables de cette équation peuvent être, les unes entières et les autres fractionnaires; nous allons d’abord nous occuper des premières.

' * Digitizêd by Gcfogle